Question

如圖是在6×5的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為網(wǎng)格三角形，請(qǐng)通過畫圖分析，探究回答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中的一點(diǎn)N，求以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形中為等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）可以直接畫出一個(gè)滿足條件的三角形；
（2）首先找出可以組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后再計(jì)算面積為2的三角形的個(gè)數(shù)，由此可得到所求的概率；
（3）首先找出可以組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后再看其中的直角三角形的個(gè)數(shù)，由此可得到所求的概率．

解答：解：（1）如圖所示（共9個(gè)，這是其中一個(gè)）：

（2）由分析可知：只要N不在AB上或者AB的延長(zhǎng)線上，A、B、N都可以構(gòu)成三角形，共有6×7-6═36個(gè)，
又∵由（1）知，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的三角形共有9個(gè)，
∴P_{（以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形面積為2）}=

9

6×7-6

=

9

36

=

1

4

；
（3）∵以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形中為等腰三角形共有8個(gè)，
∴P_{（以A、B、M為頂點(diǎn)的等腰三角形）}=

8

6×7-6

=

8

36

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．