【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積.

【答案】36

【解析】

試題根據(jù)勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．

試題解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．則BD=5，

又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

∴CD2=BD2+BC2=169，

∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ADAB+BDBC=×4×3+×5×12=36．

即四邊形ABCD的面積是36．

考點(diǎn): 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種圖書每月的銷售與售價(jià)的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系如下表：

售價(jià)（元/本）

50

55

60

65

…

月銷量（本）

2000

1800

1600

1400

…

已知該圖書的進(jìn)價(jià)為每本30元，設(shè)售價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該圖書每本的利潤(rùn)是元，②月銷量是件．（用x表示直接寫出結(jié)果）
（2）若銷售圖書的月利潤(rùn)為48000元，則每本圖書需要售價(jià)多少元？
（3）設(shè)銷售該圖書的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】在一次設(shè)計(jì)比賽中，小軍10次射擊的成績(jī)是：6環(huán)1次，7環(huán)3次，8環(huán)2次，9環(huán)3次，10環(huán)1次，關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說法正確的是（ ）
A.極差是2環(huán)
B.中位數(shù)是8環(huán)
C.眾數(shù)是9環(huán)
D.平均數(shù)是9環(huán)

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【題目】如圖，圓柱形玻璃容器高19cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的外側(cè)，距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離．

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【題目】計(jì)算與解不等式組
（1）計(jì)算：|﹣2 |﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（ ）﹣2；
（2）解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示它的解集．

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【題目】把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使CD邊恰好過AB的中點(diǎn)O,得到△D1CE1如圖(2),則線段AD1的長(zhǎng)度為（ ）

A. 3 B. 5 C. 4 D.

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸l為x=﹣1，直線y=kx+m經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D，且AD=2CD，連接BC，BD．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：a=﹣k；
（3）若△BCD是直角三角形，求拋物線的解析式．

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【題目】點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓，點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn)，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓．則圖中陰影部分（4個(gè)新月牙形）的面積和是（　　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

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