Question

8．已知點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA等于1，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，連接AB，當(dāng)∠OBA取最大值時(shí)，AB長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 當(dāng)AB⊥OA時(shí)，AB取最小值，∠OBA取得最大值，然后在直角三角形OBA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OBA中，當(dāng)∠OBA取最大值時(shí)，OA取最大值，
∴BA取最小值，
又∵OA、OB是定值，
∴BA⊥OA時(shí)，BA取最小值；
在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，
∴AB=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)BA⊥OA時(shí)，BA取最小值”即“BA⊥OA時(shí)，∠OBA取最大值”這一隱含條件．