Question

如圖，點B、C分別是∠MAN的兩邊AM、AN上的動點，CP、BP分別平分∠BCN、∠CBM，且∠MAN=α，用含α的代數(shù)式表示∠CPB，則∠CPB=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)∠MBC=∠A+∠ACB，∠NCB=∠A+∠ABC，求出∠MBC+∠NCB，根據(jù)BP、CP分別平分∠MBC和∠BCN，得到∠PBC=

1

2

∠MBC，∠PCB=

1

2

∠NCB，求出∠PBC+∠PCB，即可求出答案．

解答：解：∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠NCB=∠A+∠ABC，
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵BP、CP分別平分∠MBC和∠BCN，
∴∠PBC=

1

2

∠MBC，∠PCB=

1

2

∠NCB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠MBC+∠NCB），
∴∠CPB=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-

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2

（∠MBC+∠NCB）=90°-

1

2

∠MAN=90°-

1

2

α．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵