如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

【答案】分析：作輔助線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H，可得PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+PF2+DE2=PB2+PD2．
解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H．則EA=BF，CH=PF，HP=DE．
∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2
=BF2+EP2+PF2+DE2
=PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說(shuō)明：△ABF∽△EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知E是矩形ABCD的邊AD上的點(diǎn)，AE：ED=1：3，CE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．如果三角形AEF的面積為1，那么四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
B、2
2
C、2
3
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AO向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說(shuō)明理由；
②若連接PQ、OB，經(jīng)過(guò)幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點(diǎn)K在x軸上，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)？△PQK是等邊三角形，并求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)E為OC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，試說(shuō)明PE+QE的最小值是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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