Question

【題目】在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE向右翻折得△AFE，連結(jié)CF和DF，若△DFC為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2或12+6或12﹣6

【解析】

分三種情形畫出圖形 分別求解即可．

如圖，①點(diǎn)F在以A為圓心AB為半徑的圓上，滿足條件的點(diǎn)F在線段CD的垂直平分線KF上．

作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF＝2FH，

∴∠FAH＝30°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAF＝60°，

∴∠EAB＝∠EAF＝30°，

在Rt△ABE中，BE＝ABtan30°＝2，

②當(dāng)DF′＝DC時(shí)，在BE′上取一點(diǎn)G，使得AG＝GE′．

∵AF′＝AD＝DF′，

∴△ADF′是等邊三角形，

∴∠DAF′＝60°，

∴∠BAF′＝150°，

∴∠BE′F′＝30°，

∴∠BE′A＝15°，

∵GA＝GE′，

∴∠GAE′＝∠GE′A＝15°，

∴∠AGB＝30°，

∴AG＝GE′＝2AB＝12，BG＝6，

∴BE′＝12+6

若以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作圓與以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓在正方形的內(nèi)的交點(diǎn)為F

同理可得BE＝12﹣6

綜上所述，BE的長(zhǎng)為2或12+6或12﹣6