Question

如圖，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、…均為等腰直角三角形，直角頂點P₁、P₂、P₃、…在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上，點A₁、A₂、A₃、…在x軸的正半軸上，則點P₂₀₁₁的橫坐標為

 

．

Answer 1

分析：分別過P₁、P₂、P₃作x軸的垂線，垂足為H₁、H₂、H₃，則△OP₁H₁，△A₁P₂H₂，△A₂P₃H₃為等腰直角三角形，根據(jù)P₁、P₂、P₃上點的橫坐標與縱坐標的積為4，分別求各點的橫坐標的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：分別過P₁、P₂、P₃作x軸的垂線，垂足為H₁、H₂、H₃，
則△OP₁H₁，△A₁P₂H₂，△A₂P₃H₃為等腰直角三角形，
設(shè)OH₁=P₁H₁=a，則a²=4，
解得a=2（舍去負值），
即P₁的橫坐標為2，
設(shè)A₁H₂=P₂H₂=b，則（4+b）b=4，
解得b=2（-1+

2

）（舍去負值），
即P₂的橫坐標為4+b=2（1+

2

），
設(shè)A₂H₃=P₃H₃=c，則（2a+2b+c）c=4，
即（4

2

+c）c=4，
解得c=2（-

2

+

3

）（舍去負值），
即P₃的橫坐標為2a+2b+c=2（

2

+

3

），
…P₂₀₁₁的橫坐標為2（

2010

+

2011

）．
故答案為：2（

2010

+

2011

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，依次設(shè)反比例函數(shù)圖象上各點的縱坐標，表示橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式求解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．