Question

隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資15萬(wàn)元種植花卉和樹木．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）與投資量x（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系：y₁=2x；種植花卉的利潤(rùn)y₂（萬(wàn)元）與投資量x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)；AB∥x軸）．
（1）寫出種植花卉的利潤(rùn)y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于投入種植花卉的資金t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬(wàn)元時(shí)，才能使獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）從y₂（萬(wàn)元）與投資量x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系圖可知，當(dāng)0＜x≤5時(shí)y₂與x的關(guān)系式圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)x＞5時(shí)，y₂=25，故應(yīng)分兩種情況；
（2）根據(jù)（1）中所求關(guān)系式及y₁=2x及共投資15萬(wàn)元，列出關(guān)于w、t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）中w、t的關(guān)系式求出w的最大值即可．
解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤5時(shí)，y₂與x的關(guān)系式圖象為拋物線的一部分，
設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-5）²+25，
把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x≤5）．
解得a=-1．
故函數(shù)解析式為y₁=-（x-5）²+25，（x≤5）．
當(dāng)x＞5時(shí)，y₂=25，（x＞5）；

（2）因?yàn)橥度敕N植花卉t萬(wàn)元，則投入種植樹木（15-t）萬(wàn)元．
當(dāng)t≤5時(shí)，y₁=2（15-t），y₂=-（t-5）²+25，
則W=-（t-5）²+25+2（15-t）=-t²+8t+30；
當(dāng)5＜t＜15時(shí)，y₁=2（15-t），y₂=25，
則W=55-2t．

（3）∵W=-t²+8t+30，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t=-=4萬(wàn)元時(shí)，W取得最大值，
W_最大值=-4²+8×4+30=-16+32+30=46萬(wàn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，不僅要求同學(xué)們有卓越的觀察力，還要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，尤其是二次函數(shù)的最值，有一定難度．