Question

如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時，測得影子CD的長為2米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知小李的身高CM為1.5米，求路燈A的高度AB．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．

解答：解：∵小李的身高：小李的影長=路燈的高度：路燈的影長，
當小李在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD=CG：AB，
當小李在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF=EH：AB=CG：AB，
∴CD：BD=EF：BF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
設(shè)AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，
解得：y=3，經(jīng)檢驗y=3是原方程的根．
∵CD：BD=CG：AB，即

1.5

x

=

1

4

=，
解得x=6米．
即路燈A的高度AB=6米．

點評：本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．