Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若x=2是原方程的一個(gè)根，求此時(shí)它的另一個(gè)根．

Answer 1

解：（1）由題意得△=（-2）²-4m=4-4m
要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要△＞0
即4-4m＞0，解得m＜1
即m＜1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=2代入原方程得，4-4+m=0，解得 m=0，
得到一元二次方程 x²-2x=0，
解得x₁=2，x₂=0．即此時(shí)它的另外一個(gè)根是0
（注：也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一個(gè)根）
分析：（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b²-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=2，求得m的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．