Question

如圖所示，已知A、D兩點分別是正△DEF，正△ABC的中心，連接GH、AD，并延長AD交BC于M，延長DA交EF于N，C是FD與AB的交點，H是ED與AC的交點．

(1)請寫出三個不同類型、必須經過至少兩步推理才能得到的正確結論(不要求寫出證明過程)；

(2)問FE、GH、BC有何位置關系？試證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)本題有許多答案， 例如①∠CAM=30°；②FD∥AC；③MN⊥GH；④四邊形AGDH是菱形；⑤∠AGH是等邊三角形；⑥△AGD是等腰三角形；⑦△ABM是直角三角形；⑧△ABC與△DEF對稱；⑨整個圖形是軸對稱圖形；⑩整個圖形是中心對稱圖形． (2)FE∥GH∥BC．證明如下： 證明：由D、A分別是正△ABC、正△DEF的中心， 所以∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°， 所以AG∥DH，AH∥GD，AH=DH，所以四邊形AGDH滿足有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故AD⊥GH，即MN⊥GH．又MN⊥EF，MN⊥BC，所以FE∥GH∥BC．