Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于負半軸，與x軸的交點在（-1，0）的右邊，對稱軸為直線x=

3

2

，頂點縱坐標小于-2．則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A、3a+b=0
• B、4a+c＞0
• C、a+2b＞-4c²
• D、3b+4c+8＜0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：A、根據(jù)對稱軸x=-

b

2a

=

3

2

得：-2b=6a，從而求得3a+b=0，正確．
B、由圖象得當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，把b=-3a代入得：4a+c＞0，正確．
C、把A、B、D排除即可得C錯誤．
D、因為頂點縱坐標小于-2，即

4ac-b2

4a

＜-2，再由3a+b=0，即a=-

b

3

，代入即可求得3b+4c+8＞0，正確．

解答：解：A、x=-

b

2a

=

3

2

得：-2b=6a，從而求得3a+b=0，正確．
B、當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，又由A得b=-3a，代入不等式得4a+c＞0，正確．
C、把A、B、D排除即可得C錯誤．
D、由頂點縱坐標小于-2，即

4ac-b2

4a

＜-2，再由3a+b=0，即a=-

b

3

，代入即可求得3b+4c+8＞0，正確．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸判斷得出是解題關(guān)鍵．