Question

現(xiàn)有如圖甲所示A、B、C、D的4種類型直角三角形紙片若干張．

（1）若取2張A型紙片，可畫出如圖乙所示面積為1的正方形示意圖．
思考：
請選擇必要類型和數(shù)量的紙片，在下列虛線框中畫出拼接后面積分別為2和10的兩種正方形示意圖，并寫出相應正方形的邊長．

（2）取C、D兩種紙片并按如圖丙放置，又用圓規(guī)按照如圖方式在數(shù)軸上截取得到M、N兩點．請寫出M、N兩點所表示的實數(shù)；
（3）在（2）的基礎上，若設M、N所對應的數(shù)分別為x，y．
①請?zhí)骄浚簒，y，-π的大小關系，并把結果用“＞”連接．
②又設數(shù)軸上的點K所對應的數(shù)為整數(shù)a．且點M和點K之間（包括K點）的點所表示的整數(shù)剛好有5個，則a的值可能為多少？

Answer 1

考點：圖形的剪拼,實數(shù)與數(shù)軸

專題：

分析：（1）利用已知三角形結合正方形的性質得出符合題意的圖形即可；
（2）利用勾股定理以及結合實數(shù)所在位置得出答案即可；
（3）①利用3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，得出3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值越大的反而小，可知：x與-π的大小關系，進而得出x，y，-π的大小關系；
②利用數(shù)軸結合M的位置以及點M和點K之間（包括K點）的點所表示的整數(shù)剛好有5個得出符合題意的a的值．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）M、N兩點所表示的實數(shù)分別為：-

12+32

=-

10

，2+

12+22

=2+

5

；

（3）①∵x=-

10

，y=2+

5

，又∵2+

5

＞0＞-

10

，
∴y＞0＞x，
又∵3.16²≈9.99，3.17²≈10.05，
∴3.17＞

10

＞3.16＞π＞0，
根據(jù)兩個負數(shù)相比較，絕對值越大的反而小，可知：
0＞-π＞-

10

=x，
故y＞-π＞x；

②∵M=-

10

，
∴-4＜M＜-3，
∵點M和點K之間（包括K點）的點所表示的整數(shù)剛好有5個，
∴a=1或-8．

點評：此題主要考查了勾股定理以及圖形的剪拼和實數(shù)比較大小，利用數(shù)形結合以及分類討論得出是解題關鍵．