Question

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個(gè)三位數(shù)（個(gè)位上的數(shù)字不為零），把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個(gè)三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個(gè)三位數(shù)之差一定是哪幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）十位上的數(shù)字乘以10，個(gè)位數(shù)上的數(shù)字乘以1表示出新兩位數(shù)與原兩位數(shù)，然后相減，再根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a、b、c，再根據(jù)百位上的數(shù)字乘以100，十位上的數(shù)字乘以10，個(gè)位數(shù)上的數(shù)字乘以1表示出新兩位數(shù)與原兩位數(shù)，然后相減求出這兩個(gè)數(shù)的差，然后解答即可．

解答：解：（1）原來的兩位數(shù)是10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，
這兩個(gè)數(shù)的差為：（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9（b-a），
∵b＞a，
∴它們的差9（b-a）是9的倍數(shù)；

（2）設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a、b、c，
原來的三位數(shù)為100a+10b+c，新三位數(shù)為100c+10b+a，
不妨設(shè)a＞c，
則這兩個(gè)三位數(shù)的差為：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99（a-c），
∵99=3×33=9×11，
∴它們的差是3、9、11、33、99的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了整式的加減運(yùn)算，難點(diǎn)在于知道數(shù)位上的數(shù)字表示出這個(gè)數(shù)．