Question

如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為________．

Answer 1

分析：作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．
解答：
作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S_△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN===，
∵E關于AD的對稱點M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥，
即CF+EF的最小值是，
故答案為：．
點評：本題考查了平面展開-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．