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【題目】如圖1,拋物線軸交于點、點,與軸交于點,頂點的橫坐標為,對稱軸交軸交于點,交與點 .

1)求頂點的坐標;

2)如圖2所示,過點的直線交直線于點,交拋物線于點.

①若直線分成的兩部分面積之比為,求點的坐標;

②若,求點的坐標.

【答案】1;(2,;(3的坐標為

【解析】

1)將點A坐標代入函數關系式可得ab 的方程,再根據頂點的橫坐標為可得另一個關于ab的方程,聯(lián)立方程組求解即可得到ab的值,進而求得拋物線的函數關系式,再將頂點的橫坐標代入即可求得點D坐標;

2如圖,取得三等分點,過點分別作x軸,y軸的平行線分別交DE、x軸于點G、H、PQ,通過證相似三角形可得點M的橫縱坐標與點B、D的橫縱坐標之間的數量關系,進而得解;

3)取線段的中點,連接GM,由中點坐標可得,根據等腰三角形的三線合一可得GM⊥BC,在根據兩條直線互相垂直可求得,與聯(lián)立方程組可求得點M的坐標,再由利用待定系數法可得,最后將聯(lián)立方程組即可求得點N的坐標.

解:(1)將代入可得

∵頂點的橫坐標為,

,即

聯(lián)立①②解得

時,

2)由(1)得

y=0時,x1=-1,x2=3,

B3,0),即BO=3,

如圖,取的三等分點,過點分別作x軸,y軸的平行線分別交DE、x軸于點G、HP、Q

則可得△DGM1∽△DHM2∽△DEB,△BQM2∽△BPM1∽△BED,且相似比為1:2:3,

同理可得:

∴點的坐標為:,

3

取線段的中點,作直線GM,

∵點B3,0),點C0,3

中點G的坐標為

,點G為線段的中點,

∴GM⊥BC,

∴設直線GMy=x+m

代入得m=0

設直線BDy=kx+n

坐標代入得k=-2n=6,

聯(lián)立①②可得

設直線MCy=k2x+n2

坐標代入得k2=,n2=3,

聯(lián)立可得

的坐標為.

練習冊系列答案
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任務:(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現的規(guī)律:

2

3

4

5

6

7

8

9

這一項的平方

1

1

4

9

25

________

_______

441

這一項的前、后兩項的積

0

2

3

10

24

_______

_______

442

規(guī)律:_____________;

2)現有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________

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______,并補全條形統(tǒng)計圖;

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A. B.

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丙同學:,,

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