2．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC邊上的中點，若OE=2，AC+BD=12，則△OAB的周長為10．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB=6，證明OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA+OB=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=6，
∵E是BC邊上的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴AB=2OE=4，
∴△OAB的周長=OA+OB+AB=6+4=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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