Question

（2012•湛江模擬）下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則第5個(gè)五角形數(shù)是

35

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀(guān)察法各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式求第5個(gè)五角星的中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
…
第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=

3n(n-1)

2

+n個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
故當(dāng)n=5時(shí)，

3n(n-1)

2

+n=

3×5×4

2

+5=35個(gè)實(shí)心點(diǎn)．
故答案為35．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察每個(gè)圖形并從中找到通項(xiàng)公式．