Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點A的坐標(biāo)為（），點B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標(biāo)；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）．
①當(dāng)α=30°時點B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）A'（，3），B'（6，0）；

（2）∵y=3
∴
∴x=2
∴a=5；

（3）①∵α=30°
∴相應(yīng)B點的坐標(biāo)是
∴k=9；

②能，
作BB″⊥x軸，于點B″．
∵點A坐標(biāo)為（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
當(dāng)∠BOA″=30°時，則∠BOB″=60°，
A″的坐標(biāo)為（-3，-3），B″的坐標(biāo)為（-3，-3），
∴此時點A、B能同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上；
同理：α=240°不符合題意；
∴α=60°．
分析：（1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，三角形OA'B'的頂點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意，平移后，A的縱坐標(biāo)為3，將其代入函數(shù)y=的解析式中，可得其橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得a的值；
（3）根據(jù)題意，易得旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式可得答案．
點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．