Question

【題目】如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是（ ）

A. (-2，1) B. (-1，-1) C. (-1，1) D. (2，0)

Answer 1

【答案】C

【解析】矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，
∵2017÷3=672…1，
故兩個物體運動后的第2014次相遇地點的是：第一次相遇地點，
即物體甲行的路程為12×1×=4，物體乙行的路程為12×1×=8；
此時相遇點的坐標為：（-1，1），
故選C．