Question

若三角形兩邊長(zhǎng)為a，b，則第三條邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)L的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題要作輔助線(xiàn)：倍長(zhǎng)中線(xiàn)．利用全等三角形的性質(zhì)，構(gòu)造到一個(gè)三邊是a，b和中線(xiàn)的2倍這樣的一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示，延長(zhǎng)CD至E，使DE=CD．
根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDC．
則AE=BC=a．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得|a-b|＜2L＜a+b，
即

|a-b|

2

＜L＜

a+b

2

．
故填

|a-b|

2

＜L＜

a+b

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；注意此題中，要構(gòu)造一條常見(jiàn)的輔助線(xiàn)：倍長(zhǎng)中線(xiàn)利用三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．