Question

直線分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)．

⑴求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵把△AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊△BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：如圖（1）令x=0，由 得  y=1

令y=0，由 得    

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）

（2）由（1）知OB=，OA=1

∴tan∠OBA==         ∴∠OBA=30°

∵△ABC和△ABO關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)

∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°  ∴  ∠CBO=60°

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，則在Rt△BCM中

CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=

BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB－BM=－=

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

連結(jié)OC

∵OB=CB，∠CBO=60°

∴△BOC為等邊三角形 

過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，并截取CE=BC則∠BCE=60°

連結(jié)BE則△BCE為等邊三角形．

作EF⊥x軸于F，則EF= CM=，BF=BM=

OF=OB+BF=+=

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，） 

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（，）