精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，已知矩形ABCD，AB=5，∠AOD=120°
①求對角線AC的長：
②求矩形的面積．

解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵對角線相等且互相平分，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=BO=AB=5，AC=2AB=10；

（2）在Rt△ABC中，AB=5，AC=10，
則BC==5，
∴矩形ABCD的面積為5×5=25．
答：對角線長10，矩形ABCD的面積為25．
分析：（1）易證△AOB為等邊三角形，即AB=AO=BO即可求AO的值，即可求AC，
（2）已知AC，AB，根據勾股定理即可求BC的值，根據AB、BC即可計算矩形ABCD的面積．
點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形各邊相等的性質，本題中根據勾股定理計算BC的長是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長DG=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c精英家教網m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發(fā)，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯(lián)系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數．她的這種想法對嗎？請說出理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•寧德質檢）如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜邊AC平均分成n段，以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形，則這些小矩形的面積和是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點A、B在x軸上，直線y=mx+n（0＜m＜n＜
1
2
），過點A、C交y軸于點E，S△AOE=
9
8
S矩形ABCD，拋物線y=ax2+bx+c過點A、B，且頂點G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點F．
（1）點A的坐標為
（-3n，0）
（-3n，0）
；B的坐標
（-n，0）
（-n，0）
（用n表示）；
（2）abc=
-
4
9
-
4
9
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案