Question

已知函數(shù)y=a（x-h）²+k是由y=

1

2

x²向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線．
（1）求a、h、k；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而增大；
（3）試求y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)利用頂點(diǎn)式可得拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、拋物線的增減性進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析解答．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

1

2

x²的頂點(diǎn)為（0，0），
∴向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，2），
∴將函數(shù)y=

1

2

x²的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=

1

2

（x-1）²+2，
∴函數(shù)y=a（x-h）²+k中的a=

1

2

，h=1，k=2；

（2）由（1）知，平移后的拋物線解析式為y=

1

2

（x-1）²+2，則該拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸是x=1．
故當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；

（3）由（1）知，平移后的拋物線解析式為y=

1

2

（x-1）²+2，則拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
則y≥2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的平移情況；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)．