Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C的位置，且A、CB′三點在同一條直線上，則點A經過的路線的長度是$\frac{4π}{3}$（結果保留π）．

Answer 1

分析 點A經過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的�。�利用解直角三角形的知識求得AC的長和∠ACB的度數，從而求得∠ACA′的度數，再根據弧長公式進行計算．

解答 解：∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三點在同一條直線上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
∴點A經過的路線的長度=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查了弧長的計算、旋轉的性質、解直角三角形的知識．求出∠ACA′的度數以及AC的長度是解題的關鍵．