【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，∠ACB=4∠B，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，交AB于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求∠BCE的度數(shù)；

（2）求證：AB=3CE．

【答案】（1）90°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）證明△ECD≌△EAD，可得∠A=∠ECD，設(shè)∠B=x，可得∠BEC=2x，得出x+2x+3x=180°，解得x=30°，則∠BCE可求出；
（2）由直角三角形的性質(zhì)可得BE=2CE，AE=CE，則結(jié)論可得出．

解:（1）∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，

∴∠EDC=∠EDA=90°，DC=DA．

∵ED=ED，

∴△ECD≌△EAD（SAS），

∴∠A=∠ECD，

∵AC=BC，

∴∠B=∠A．

設(shè)∠B=x，

∴∠BEC=∠A+∠ECA=2x．

∵∠ACB=4∠B，

∴∠BCE=3x．

∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°，

∴x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴∠BCE=90°；

（2）∵∠B=30°，∠BCE=90°，

∴BE=2CE．

∵CE=AE，

∴AB=BE+AE=3CE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)以O為圓心，OC長為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO延長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠ABC，求OD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，，BE與CD交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：BH＝FH；

（2）如圖2，過點(diǎn)F作FG⊥BE，分別交AC、AB于點(diǎn)G、N，連接EG，求證：EB＝EG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EG交⊙O于M，連接CM、BG，若ON＝1，△CMG的面積為6，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線y＝x+3與x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．

將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）過點(diǎn)C的直線y交x軸于點(diǎn)H，若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線CH于點(diǎn)Q，作PN∥x軸交對(duì)稱軸于點(diǎn)N，以PQ、PN為鄰邊作矩形PQMN，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)K，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)T，一動(dòng)點(diǎn)G從線段CP的中點(diǎn)R出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿R→K→T的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T，再沿線段TB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的最少時(shí)間及此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'BC'的位置，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、C'，且點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，連接AC'．點(diǎn)E是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、C'E，將△AC'E沿直線C'E翻折為△A″C'E，是否存在點(diǎn)A'，使得△BAA″為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的頂點(diǎn)D在線段BC上，不與B、C重合．

（1）如圖①，若DE∥AC，DF∥AB且點(diǎn)D在BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF是什么四邊形并證明？

（2）將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，設(shè)△BDE的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1S2的值．（用含有m、n、α的代數(shù)式表示）

（3）將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置，連接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，則的值為多少？（要有解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（ ）

A.B.C.D.

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