Question

19．如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點M，CN⊥CD交AB于點N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（　�。�

• A． 等于24
• B． 最小為24
• C． 等于48
• D． 最大為48

Answer 1

分析 過圓心O作OE⊥CD于點E，則OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的長，即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE•CD即可求得．

解答 解：過圓心O作OE⊥CD于點E，
連接OD．則DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3．
在直角△ODE中，OD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5，
OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
則S_{四邊形DMNC}=OE•CD=4×6=24．
故選A．

點評 本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關鍵．