Question

在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DF，分別交AE、AB于點(diǎn)G、P．若∠BAF=∠BFD，證明四邊形APED是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：利用正方形的性質(zhì)以及垂直定義得出∠1=∠3=∠4=∠5，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AP=DE，進(jìn)而利用平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．

解答：證明：∵AF⊥AE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AD∥FC，
∴∠4=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠1=∠3=∠4=∠5，
在△ADE和△DAP中，

∠3=∠4 AD=AD ∠ADE=∠DAP

，
∴△ADE≌△DAP（ASA），
∴AP=DE，
又∵AP∥DE，
∴四邊形APED是平行四邊形，
∵∠PAD=90°，
∴平行四邊形APED是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和矩形的判定以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠1=∠3=∠4=∠5是解題關(guān)鍵．