(2011•寶坻區(qū)一模)若
a
b
+
b
a
=3
,則
a2+ab+b2
a2-5ab+b2
的值為
-2
-2
分析:將已知的等式通分并利用同分母分式的加法法則計算,整理后得到a2+b2=3ab,然后將所求的式子的分子分母結(jié)合后,將a2+b2=3ab代入,合并約分后即可得到所求式子的值.
解答:解:∵
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=3,
∴a2+b2=3ab,
a2+ab+b2
a2-5ab+b2
=
(a2+b2)+ab
(a2+b2)-5ab
=
3ab+ab
3ab-5ab
=-2.
故答案為:-2
點評:此題考查了分式的化簡求值,利用了整體代入的思想,分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找出公因式,約分時若出現(xiàn)多項式,應(yīng)先將多項式分解因式后再約分.
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(2011•寶坻區(qū)一模)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答.也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,只需按照解答題的一般要求進行解答.
某城市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長1500米的管道,為了盡量減少施工對交通造成的影響,實際施工時,工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前2天完成了任務(wù).
求實際每天鋪設(shè)了多少米管道.
解題方案:
設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道.
(Ⅰ)用含x的代數(shù)式表示:實際每天鋪設(shè)
(1+20%)x
(1+20%)x
米管道;
(Ⅱ)根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程
1500
x
-
1500
(1+20%)x
=2
1500
x
-
1500
(1+20%)x
=2

(Ⅲ)解這個方程,得
x=125
x=125
;
(Ⅳ)檢驗:
x=125是原方程的解
x=125是原方程的解

(Ⅴ)答:實際每天鋪設(shè)了
150
150
米管道.

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