Question

8、以下關于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的說法中，正確的是（　　）

A、若a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為-1

B、若a-b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為1

C、若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根

D、若b=0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個實數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)判斷上述方程的根的情況，將x=±1代入方程求出即可，再利用根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．

解答：解：A．若a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為-1，
將x=-1代入方程可得：
a-b+c=0，故此選項錯誤；
B．若a-b+c=0，則方程ax²+bx+c=0必有一根為1，
將x=1代入方程可得：
a+b+c=0，故此選項錯誤；
C．若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根，
∵ac＜0，
∴△=b ²-4ac＞0，
∴則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根，
故此選項正確；
D．若b=0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個實數(shù)根，并且這兩根互為相反數(shù)，
∵b=0，
∴ax²+bx+c=0，
∴ax²+c=0，
若a，c同號此方程沒有實數(shù)根，
∴故此選項錯誤．
故選：C．

點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：利用△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，以及根的性質(zhì)是解決問題的關鍵．