Question

某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.

    （1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

    （2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x + 40）元.  

         ∴4x + 5（x + 40）=1820. 

∴x = 180，x + 40 = 220.

即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元. 

     （2）設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套，則購(gòu)買B型課桌凳（200 - a）套.

a≤（200 - a），

         ∴                                  

              180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80.                              ∵a為整數(shù)，∴a = 78，79，80

∴共有3種方案.                     

設(shè)購(gòu)買課桌凳總費(fèi)用為y元，則

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 

∵-40＜0，y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a = 80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200- a =120.   

  即總費(fèi)用最低的方案是：

  購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套.