在□ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖(1))。
(1)在圖(1)中畫圖探究:
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(P不與C點重合)時,連接EP1,將線段EP,繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EC1,判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系并加以證明;
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時,連接EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2,判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系, 畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論;
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=x,=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。
解:(l)①直線FG1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直,證明:如圖(1),
設(shè)直線FG1與直線CD的交點為H,
∵線段EC、EP1分別繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段EF、EG1,
∴∠P1EG1=∠CEF=90°,EG1=EP1,EF=EC,
∵∠G1EF=90°-∠P1EF
∠P1EC=90°-∠P1EF,
∴∠G1EF=∠P1EC,
∴△G1EF≌△P1EC,
∴∠G1FE=∠P1CE,
∵EC⊥CD,
∴∠ P1CE=90°,
∴∠G1FE=90°,
∴∠EFH=90°,
∴∠FHC=90°,
∴FG1⊥CD,
②按題目要求所畫圖形見圖(1),直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直。
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠ADC,
∵AD=6,AE=1,tanB=,
∴DE=5,tan∠EDC=tanB=,
可得CE=4,
由(1)可得四邊形FECH為正方形,
①如圖(2)當(dāng)P1點在線段CH的延長線上時,
∵FG1=CP1=x,P1H=x-4,
=×FG1×P1H=
∴y=x2-2x(x>4),
②如圖(3),當(dāng)P,點在線段CH上(不與C、H 兩點重合)時,
∴FG1=CP1=x,P1H=4-x,
=×FG1×P1H=
∴y=-x2+2x(0 <x<4),
③當(dāng)P1點與H點重合時,即x=4時,△P1FG1不存在,
綜上所述,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=x2-2x(x >4)或y=-x2+2x(0<x<4)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在?ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF.如圖所示.
(1)在圖中畫圖探究:
①當(dāng)p1為線段CD延長線上任意一點時,連接.EP1,將線段EP1繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;(在圖1中畫)
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時,連接EP2,將線EP2繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2.判斷直線FG2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.(在圖2中畫)
(2)在①的條件下,連接FP1、P1G1,若EP1=8,AD=6,AE=1,AB:CE=3:4,求△P1G1F的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在□ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,點P為直線CD上一點(不與點C重合).
(1)在圖1中畫圖探究:
當(dāng)點P在CD延長線上時,連結(jié)EP并把EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ.作直線QF交直線CD于H,求證:QF⊥CD.
(2)探究:結(jié)合(1)中的畫圖步驟,分析線段QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系?請在下面的空格中寫出你的結(jié)論;若存在,直接填寫這個關(guān)系式.
①當(dāng)點P在CD延長線上且位于H點右邊時,
QH-PH=2CE
QH-PH=2CE
;
②當(dāng)點P在邊CD上時,
QH+PH=2CE
QH+PH=2CE

(3)若AD=2AB=6,AE=1,連接DF,過P、F兩點作⊙M,使⊙M同時與直線CD、DF相切,求⊙M的半徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在?ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖①).
(1)在圖①中畫圖探究:
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(P1不與C點重合)時,連接EP1,將線段EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1.判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系并加以證明;
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時,連接EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2.判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE.F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)試說明:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,過點B的直線與對角線AC,邊AD分別交于點E和點F,過點E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似的三角形有
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對.

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