如圖1，在Rt中，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，DE平分交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為，垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時，試說明；

（2）探究：AD為何值時，與相似？

 


（1）證明：

             （1分）

又∵DE是∠BDC的平分線

∴∠BDC=2∠BDE

∴∠DAC=∠BDE      （2分）

∴DE∥AC           （4分）

（2）解：（Ⅰ）當(dāng)時，得

∴BD=DC

∵DE平分∠BDC

∴DE⊥BC，BE=EC.

∴∠DEB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ∴△BDE∽△BAC

∴即

∴AD=5               （8分）

（Ⅱ）當(dāng)時，得 ∴EN∥BD

又∵EN⊥CD  ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜邊上的高

由三角形面積公式得AB·CD=AC·BC   ∴CD=  （10分）

∴                    （11分）

綜上，當(dāng)AD=5或時，△BME與△CNE相似.     （12分）

     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金平區(qū)模擬）如圖1，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
5
，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別在OA、OB上，OC=OD=2．如圖2，Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°），得到△OMN．連接DN，若ND⊥OD，ON與CD交于點(diǎn)E．
（1）求tanθ的值；
（2）求DE的長；
（3）延長DC交MN于點(diǎn)F，連接OF，請你確定線段OF與線段MN的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=數(shù)學(xué)公式．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
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2
AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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