Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明兩個陰影部分面積之差＝S△ADC，當(dāng)CD⊥AC時，△ACD的面積最大．

延長BD交AC于點H．設(shè)AD交BE于點O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，

∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，

∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，

∵S△OBDS△AOE＝S△ADBS△ABE＝S△ADHS△CDH＝S△ACD，

∵AC＝CD＝3，

∴當(dāng)DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為×3×3＝．

故填：．