Question

如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F，求證：
（1）△ABC∽△FCD；
（2）AF=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可得∠B=∠ECD，∠ACB=∠FDC，即可判定△ABC∽△FCD；
（2）根據(jù)△ABC∽△FCD可得AC=2DF，即可解題．

解答：證明：（1）∵D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴△BEC為等腰三角形，
∴∠B=∠ECD，
∵AD=AC，
∴∠ACB=∠FDC，
∴△ABC∽△FCD，
（2）∵△ABC∽△FCD，
∴

CD

BC

=

DF

AC

，
∴AC=2DF，
∵AD=AC，
∴AD=2DF，
∴AF=FD．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC∽△FCD是解題的關(guān)鍵．