Question

如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，若以M為圓心，r為半徑作圓，那么：
（1）當(dāng)直線AB與⊙M相離時(shí)，r的取值范圍是

 

；
（2）當(dāng)直線AB與⊙M相切時(shí)，r的取值范圍是

 

；
（3）當(dāng)直線AB與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：作MN⊥OA于N，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MN=

1

2

OM=

5

2

，然后根據(jù)直線與圓的關(guān)系得到當(dāng)r=

5

2

時(shí)，⊙M與射線OC相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0＜r＜

5

2

時(shí)，⊙M與射線OC相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)

5

2

＜r≤5時(shí)，⊙M與射線OC有兩個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)r＞5時(shí)，⊙M與射線OC只有一個(gè)公共點(diǎn)．

解答：解：作MN⊥OA于N，如圖，
∵∠AOB=30°，
∴MN=

1

2

OM=

1

2

×5=

5

2

，
∴（1）當(dāng)直線AB與⊙M相離時(shí)，r的取值范圍是0＜r＜

5

2

；
（2）當(dāng)直線AB與⊙M相切時(shí)，r的取值范圍是r=

5

2

；
（3）當(dāng)直線AB與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是r＞

5

2

．
故答案為：（1）0＜r＜

5

2

（2）r=

5

2

（3）r＞

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．