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6.如圖,△DAE,△CBE中,∠DAE=∠CBE=90°,∠DEA=∠CEB=60°,點(diǎn)F為線段CD的中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),判斷△ABF的形狀,并加以證明;
(2)如圖2,當(dāng)A,E,B三點(diǎn)不共線時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?如果不成立,請說明理由,如果成立,請加以證明.

分析 (1)△ABF是等邊三角形,先證明△ADF≌△GCF,再由△ADE∽△BCE得EBAE=BCAD=BCCG,得CE∥AG,由此即可證明.
(2)結(jié)論不變,延長AF到G使得FG=AF,連接BG、AB,由△GCB∽△AEB,∠GBC=∠ABE,ABBG=EBBC得∠ABG=∠EBC=90°,再證明△ABG∽△EBC即可解決問題.

解答 (1)結(jié)論:△ABF是等邊三角形.
證明:如圖延長AF、BC交于點(diǎn)G.
∵∠DAE=∠CBE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=180°,
∴AD∥BG,
∴∠ADF=∠GCF,
在△ADF和△GCF中,
{ADF=GCFDFC=GFCDF=FC
∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG,
∵∠ABG=90°,
∴FB=AF=FG,
∵∠DAE=∠CBE,∠DEA=∠CEB=60°,
∴△ADE∽△BCE,
EBAE=BCAD=BCCG
∴EC∥AG,
∴∠GAB=∠CEB=60°,
∵FA=FB,
∴△FAB是等邊三角形.
(2)結(jié)論不變.
證明:如圖2中,延長AF到G使得FG=AF,連接BG、AB.
在△ADF和△GCF中,
{AF=FGDFA=CFGDF=FC
∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG,
∵∠DAE=∠CBE,∠DEA=∠CEB=60°,
∴△ADE∽△BCE,
EBAE=BCAD=BCCG
BCEB=CGAE
∴∠GAB=∠CEB=60°,∵FA=FB,
∴△FAB是等邊三角形
∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE,
∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-(180°-∠EDC-∠DCE)=60°+∠EDC+∠DCE
∴GCB=∠AEB,
∴△GCB∽△AEB,
∴∠GBC=∠ABE,ABBG=EBBC
∴∠ABG=∠EBC=90°,
∵AF=FG,
∴FB=AF=FG,
ABGB=EBBC,∠ABG=∠EBC,
∴△ABG∽△EBC,
∴∠GAB=∠CEB=60°,
∵FA=FB,
∴△FAB是等邊三角形.

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形,第二個(gè)問題比較難,用了多次相似三角形的判定和性質(zhì),屬于中考壓軸題.

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(1)填表(不需化簡)
時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)
單價(jià)(元)8080-x40
銷售量200200+10x800-200-(200+10x)
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利8000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)該是多少?
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