Question

若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（0，6）．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b并計(jì)算得k=-

3

2

，b=6，求出解析式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為C′，連接C′D交OB于P，則PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．

解答：解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

4k+b=0 b=6

解得：

k=- 3 2 b=6

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

2

x+6；

（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為C′，連接C′D交OB于P′，連接P′C，則PC=PC′，
∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．
連接CD，∵A（4，0），B（0，6），OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），
∴CC′=4，CD=3，
∴在Rt△DCC′中，C′D=

C′C2+CD2

=5，即PC′+PD的最小值為5．

點(diǎn)評：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，及兩點(diǎn)之間線段最短的定理，利用軸對稱得出P′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．