(2013•臨沂)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
分析:(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;
(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.
解答:(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線(xiàn),
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∠AFE=∠DBE
∠FEA=∠BED
AE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形,
證明:AF∥BC,AF=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線(xiàn),
∴AD=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,菱形的判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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)三點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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