如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形．

【答案】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)易證AE=FE，∠1=∠2，根據(jù)垂直的定義又可證明∠2=∠3，所以可知EF、AG平行且相等，又因?yàn)锳E=AG，所以可證明四邊形AEFG為菱形．
解答：解：∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB，
∴AE=FE，∠1=∠2，
∵AD∥EF
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，AE=AG，
∴EFAG，
∴四邊形AEFG為平行四邊形，
又∵AE=AG，
∴四邊形AEFG為菱形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和菱形的判定．要掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)證明四邊形AEFG為菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線(xiàn)，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線(xiàn)，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線(xiàn)．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說(shuō)明CD2=AD•BE．

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