Question

化簡

99…9

n個(gè)

×

99…9

n個(gè)

+1

99…9

n個(gè)

Answer 1

分析：先考查n=1，2，3時(shí)的簡單情形，然后作出猜想，這樣，化簡的目標(biāo)更加明確．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，原式=（10-1）（10-1）+2×10-1=10²，
當(dāng)n=2時(shí)，原式=（10²-1）（10²-1）+2×10²-1=10⁴，
當(dāng)n=3時(shí)，原式=（10³-1）（10³-1）+2×10³-1=10⁶，
因而對于n，原式=（10ⁿ-1）（10ⁿ-1）+2×10ⁿ-1=10²ⁿ，
所以化簡

99…9

n個(gè)

×

99…9

n個(gè)

+1

99…9

n個(gè)

=10²ⁿ．

點(diǎn)評：本題考查完全平方式．解決本題分別就n=1，2，3…探討，最后歸納．