Question

為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
如果你也參加了這次考察，請你經(jīng)過計(jì)算后回答如下問題：
（1）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？
（2）哪種農(nóng)作的10株苗長的比較整齊？

Answer 1

分析：（1）計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)后比較即可；
（2）代入方差的公式計(jì)算方差后，方差較小的比較整齊．

解答：解：（1）∵

.

x甲

=

1

10

(9+10+11+…+8)=10，
∴

.

x乙

=

1

10

(8+13+12+…+11)=10，
∴

.

x甲

=

.

x乙

，即兩種農(nóng)作物的10株苗的平均高度相同．

（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

=10，

S

2 甲

=

1

10

[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2]=3.6，

S

2 乙

=

1

10

[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2]=4.2，
∴S_甲²＜S_乙²．
因此，甲種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．