如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于O．
求證：點O到三邊AB、BC、CA的距離相等．

證明：作OD、OE、OF分別垂直于三邊AB、BC、CA，
D、E、F為垂足，
∵BM為△ABC的角平分線，
OD⊥AB，OE⊥BC，
∴OD=OE（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．
同理可證：OF=OE．
∴OD=OE=OF．
即點O到三邊AB、BC、CA的距離相等．
分析：作OD、OE、OF分別垂直于三邊AB、BC、CA，D、E、F為垂足，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得OD=OE，OF=OE，∴OD=OE=OF．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4=∠3，則EF也是∠AED的平分線．
完成下列推理過程：
∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠1=∠2（角平線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠3=∠2（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∴∠1=∠
3
（等量代換），
又∵∠4=∠3（已知）
∴EF∥BD（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
），
∴∠6=∠1（
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠6=∠4（
等量代換
），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點D在∠CAB的角平線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，在△ABC中，AD是△ABC中∠CAB的角平分錢，要使△ADC≌△ADE，需要添加一個條件，這個條件是
AC=AE或∠ADC=∠ADE或∠ACD=∠AED
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，△ABC沿射線BC的方向平移一定距離后成為△DEF．

(1)找出圖中由于平稱而產(chǎn)生的相等的線段，并指出圖中的對應(yīng)線段及對應(yīng)角；

(2)你能從對應(yīng)角相等找出圖中互相平行的線段嗎？說說你的做法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點D在∠CAB的角平線上．

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