【題目】用黑、白正方形按如圖規(guī)律排列．

(1)第10個和第11圖形中，黑色正方形各有多少個？

(2)找出圖形變化的規(guī)律，說明第n個圖形中黑色正方形的個數(shù)與n的關(guān)系．

(3)這列圖形中，是否存在黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形？

【答案】（1）15，17；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；（3）1346.

【解析】

仔細(xì)觀察圖形可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，然后利用找到的規(guī)律即可得到各問題的答案.

觀察圖形可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個.

（1）第10個圖形中黑色正方形有：10+ =15個；

第11個圖形中黑色正方形有：=17個；

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個.

（3）根據(jù)題意得：

當(dāng)n為偶數(shù)，則=2019，解得：n=1346，為偶數(shù)合題意；

當(dāng)n為奇數(shù)，則=2019，解得：n=，不是奇數(shù)不合題意；

所以黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形是第1346個圖形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點且BE=DF，聯(lián)結(jié)AE，CF．

求證：AE=CF．

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【題目】微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號，用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.甲、乙兩人開啟了微信運動，沿湖邊環(huán)形道上勻速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距離)，兩人各跑了圈，跑圈前后的時刻和步數(shù)如下:

出發(fā)時刻

出發(fā)時微信運動中顯示的步數(shù)

結(jié)束時刻

結(jié)束時微信運動中顯示的步數(shù)

甲

乙

(1)求甲、乙的步距和環(huán)形道的周長；

(2)若每分鐘甲比乙多跑步，求表中的值.

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【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．

（1）若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，⊙O不動，則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？

（2）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？

（3）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．△ABC的邊與圓第一次相切時，點B運動了多少距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶承包荒山若干畝，種果樹2000棵．今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售元，在果園每千克售元．該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元．

（1）分別用表示兩種方式出售水果的收入．

（2）若元，元，且兩種方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

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【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點P的坐標(biāo)是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為個單位的圓片上有一點與數(shù)軸上的原點重合，是圓片的直徑．（注：結(jié)果保留）

把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：，，，，

①第________次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)

②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，此時點所表示的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價是甲品牌進(jìn)貨單價的2倍，考慮各種因素，預(yù)計購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價；

（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

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