【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，與邊的延長線相交于點(diǎn)．

（1）與有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________________

（2）、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論.

（3）如果正方形的邊長是1，，直接寫出點(diǎn)到直線的距離．

解：（1）與的數(shù)量關(guān)系：____________________

（2）、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .

證明：

（3）點(diǎn)到直線的距離是 .

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）．

【解析】

（1）過點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)證明，然后即可得出；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)有DF=CH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有，則可得出結(jié)論；

（3）連接AE，過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)M，利用和即可求解．

（1），理由如下：

過點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)H，

，

，

．

，

，

．

，

．

∵四邊形ABCD是正方形，

．

，

∴四邊形CDFH是矩形，

，

，

在和中，

，

；

（2），理由如下：

∵四邊形CDFH是矩形，

．

，

．

，

；

（3）如圖，連接AE，過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)M，

，

．

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴ ．

，

，

∴點(diǎn)A到BE的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P與點(diǎn) Q 都在y軸上，且關(guān)于x軸對稱．

（1）請畫出△ABP 關(guān)于x軸的對稱圖形 （其中點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)用 表示，點(diǎn) 的對稱點(diǎn)用 表示）；

（2）點(diǎn)P ，Q 同時都從y軸上的位置出發(fā)，分別沿l1，l2方向，以相同的速度向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中是否在某個位置使得 成立?若存在，請你在圖中畫出此時 PQ 的位置（用線段 表示），若不存在，請你說明理由（注：畫圖時，先用鉛筆畫好，再用鋼筆描黑）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1．直線AD∥EF，點(diǎn)B，C分別在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．

（1）求證：AB⊥BD；

（2）如圖2，BG⊥AD于點(diǎn)G，求證：∠ACB=2∠ABG；

（3）在（2）的條件下，如圖3，CH平分∠ACB交BG于點(diǎn)H，設(shè)∠ABG=α，請直接寫出∠BHC的度數(shù)．（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長都是1.均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）直接寫出四邊形的面積與、的長度；

（2）是直角嗎？請說出你的判斷理由.

（3）找到一個格點(diǎn)，并畫出四邊形，使得其面積與四邊形的面積相等.

解：（1）___________；___________；___________.

（2）判斷___________（填“是”或“否”）

理由_________________________________________________;

（3）在圖中畫出一個滿足條件的四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，則tan∠BAD=________．

【答案】

【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF ,

在與,

, ,所以，

是等腰三角形，s

設(shè)EM= x,DE=11,MC=10,

,

,

x=,

tan∠BAD=.

故答案為.

點(diǎn)睛：倍長中線法構(gòu)造全等三角形,如圖，AD是中線，令AD=DE,則ADC全等EBD.

【題型】填空題
【結(jié)束】
21

【題目】先化簡，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是正方形？并給予證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG。則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)連接，若，，求的長．

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