Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數為(     )

A．72°   B．36°    C．60°   D．82°

Answer 1

A【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．

【專題】存在型．

【分析】先根據AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數，再由垂直平分線的性質求出∠ABD的度數，再由三角形內角與外角的性質解答即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C===72°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故選A．

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理、等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．