Question

如圖，弦AC長為2，弦AB長為4

2

，弦BC∥OA，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，連接BO并延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．構(gòu)建直角△ABD．通過已知條件可以推知AC=AD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理可以求得該圓的直徑，則易求其半徑．

解答：解：如圖，連接BO并延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．則△DAB=90°．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠2．
又∵OA=OB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠2=∠3，
∴AD=AC．
∵在直角△ABD中，AC=2，AB=4

2

，
∴利用勾股定理得到：BD=

AD2+AB2

=

AC2+AB2

=6，
∴BO=

1

2

BD=3．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和勾股定理．根據(jù)題意作出輔助線是解題的難點(diǎn)，根據(jù)已知條件推知AD=AC是解題的關(guān)鍵．