Question

2．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，圖2是一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形，圖3是由4個(gè)如圖1中的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，若圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）²的值為64．

Answer 1

分析 根據(jù)圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．

解答 解：∵圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，
∴2（a+b）=（a+b）（a-b），
∴a-b=2，
∵圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，
∴（a+b）（a-b）=5（a-b）²
∴（a+b）=5（a-b），
∴a+b=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{a+b=10}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴（2a-5b）²=（12-20）²=（-8）²=64．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值．