Question

10．如圖，已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD，AD⊥BC，再根據(jù)三角形的中位線定理可得ED∥AC，DF∥AB，進(jìn)而可得四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF，進(jìn)而可得四邊形AEDF是菱形．

解答 證明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴BD=CD，
∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴ED∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，
∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定，以及三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．