Question

現(xiàn)有一副三角板，如圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°；圖③中，將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．
（1）△DEF在移動(dòng)的過(guò)程中，若D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上，
①F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸

 

；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸

 

．（填“不變”、“變大”或“變小”）
②∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明；
（2）△DEF在移動(dòng)的過(guò)程中，如果D、E兩點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，那么∠FCE與∠CFE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
（3）能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與BC垂直？求出∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),垂線,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）①利用圖形的變化得出F、C兩點(diǎn)間的距離變化和，∠FCE的度數(shù)變化規(guī)律；
②利用外角的性質(zhì)得出∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（2）利用外角的性質(zhì)得出∠FCE+∠CFE=∠FEG=135°，即可得出答案；
（3）要使FC⊥BC，則需∠FCE=∠A=30°，進(jìn)而得出∠CFE的度數(shù)．

解答：解：（1）①F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變��；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸變大；
故答案為：變小，變大；
②∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；
理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，
即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；

（2）如圖，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；
理由：∵∠FDE=90°，∠F=45°，
又∵∠FDE+∠F+∠FED=180°，
∴∠FED=45°，
∵∠FEG是△FEC的外角，
∴∠FCE+∠CFE=∠FEG=135°，
即∠FCE與∠CFE度數(shù)之和為定值；


（3）要使FC⊥BC，則需∠FCE=∠A=30°，
又∵∠CFE+∠FCE=45°，
∴∠CFE=45°-30°=15°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外角以及平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練利用相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．